22分類、73分類の自動計算

ナンバーズ３、ナンバーズ４の当選番号を入力すると、22分類、73分類を自動計算します。

ナンバーズ3の三角形

さて、分類方法がわかったところで、実際に抽せん番号を分類し集計する段階になると、ただ分類に従ってカウントしても何の意味もないことに気づきました。
たとえば、縦軸を「分類」、横軸を「抽せん回数」として、折れ線グラフを書いたとき、「縦軸のこの順番は正しいのか？」という疑問が出たのです。
つまり、「分類」とはどういう順序なのか関係性を探ってみました。

そこでナンバーズ3の「22分類」を分解してみました。
まず、先頭の0は全て共通なので無視します。
残った2桁の下1桁目をx、下2桁目をyと定義します。
そして、(x,y)の座標にプロットしてみます。

どうでしょうか？ナンバーズ3のボックスは、すべてこの三角形のどれかに当てはまることになります。

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73分類表（Numbers4）

分類方法に従ってナンバーズ4を分類すると、以下の73分類表となります。
ナンバーズ4は73の分類に分けられ、それぞれ10個のズレがありますので、73×10=730通りとなります。しかし、ナンバーズ4のボックスは全部で715通りです。15通りの違いとは・・・。

分類の0055、0156、0257をご覧ください。
ズレ0とズレ5が同じ数となるのが15通りあります。この場合、ズレが0なのか5なのか判別不可能ですので、ズレ5～9は無いものとして考えます。そうすると、ボックス715通り全てが73分類表で表すことができます。

73分類表		ズレ
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
分類	0000	0000	1111	2222	3333	4444	5555	6666	7777	8888	9999
	0001	0001	1112	2223	3334	4445	5556	6667	7778	8889	0999
	0002	0002	1113	2224	3335	4446	5557	6668	7779	0888	1999
	0003	0003	1114	2225	3336	4447	5558	6669	0777	1888	2999
	0004	0004	1115	2226	3337	4448	5559	0666	1777	2888	3999
	0005	0005	1116	2227	3338	4449	0555	1666	2777	3888	4999
	0006	0006	1117	2228	3339	0444	1555	2666	3777	4888	5999
	0007	0007	1118	2229	0333	1444	2555	3666	4777	5888	6999
	0008	0008	1119	0222	1333	2444	3555	4666	5777	6888	7999
	0009	0009	0111	1222	2333	3444	4555	5666	6777	7888	8999
	0011	0011	1122	2233	3344	4455	5566	6677	7788	8899	0099
	0012	0012	1123	2234	3345	4456	5567	6678	7789	0889	0199
	0013	0013	1124	2235	3346	4457	5568	6679	0778	1889	0299
	0014	0014	1125	2236	3347	4458	5569	0667	1778	2889	0399
	0015	0015	1126	2237	3348	4459	0556	1667	2778	3889	0499
	0016	0016	1127	2238	3349	0445	1556	2667	3778	4889	0599
	0017	0017	1128	2239	0334	1445	2556	3667	4778	5889	0699
	0018	0018	1129	0223	1334	2445	3556	4667	5778	6889	0799
	0019	0019	0112	1223	2334	3445	4556	5667	6778	7889	0899
	0022	0022	1133	2244	3355	4466	5577	6688	7799	0088	1199
	0023	0023	1134	2245	3356	4467	5578	6689	0779	0188	1299
	0024	0024	1135	2246	3357	4468	5579	0668	1779	0288	1399
	0025	0025	1136	2247	3358	4469	0557	1668	2779	0388	1499
	0026	0026	1137	2248	3359	0446	1557	2668	3779	0488	1599
	0027	0027	1138	2249	0335	1446	2557	3668	4779	0588	1699
	0028	0028	1139	0224	1335	2446	3557	4668	5779	0688	1799
	0029	0029	0133	1224	2335	3446	4557	5668	6779	0788	1899
	0033	0033	1144	2255	3366	4477	5588	6699	0077	1188	2299
	0034	0034	1145	2256	3367	4478	5589	0669	0177	1288	2399
	0035	0035	1146	2257	3368	4479	0558	1669	0277	1388	2499
	0036	0036	1147	2258	3369	0447	1558	2669	0377	1488	2599
	0037	0037	1148	2259	0336	1447	2558	3669	0477	1588	2699
	0038	0038	1149	0225	1336	2447	3558	4699	0577	1688	2799
	0039	0039	0114	1225	2336	3447	4558	5669	0677	1788	2899
	0044	0044	1155	2266	3377	4488	5599	0066	1177	2288	3399
	0045	0045	1156	2267	3378	4489	0559	0166	1277	2388	3499
	0046	0046	1157	2268	3379	0448	1559	0266	1377	2488	3599
	0047	0047	1158	2269	0337	1448	2599	0366	1477	2588	3699
	0048	0048	1159	0226	1337	2448	3559	0466	1577	2688	3799
	0049	0049	0115	1226	2337	3448	4559	0566	1677	2788	3899
	0055	0055	1166	2277	3388	4499	0055	1166	2277	3388	4499
	0056	0056	1167	2278	3389	0449	0155	1266	2377	3488	4599
	0057	0057	1168	2279	0338	1449	0255	1366	2477	3588	4699
	0058	0058	1169	0227	1338	2449	0355	1466	2577	3688	4799
	0059	0059	0116	1227	2338	3449	0455	1566	2677	3788	4899
	0067	0067	1178	2289	0339	0144	1255	2366	3477	4588	5699
	0068	0068	1179	0228	1339	0244	1355	2466	3577	4688	5799
	0069	0069	0117	1228	2339	0344	1455	2566	3677	4788	5899
	0078	0078	1189	0229	0133	1244	2355	3466	4577	5688	6799
	0079	0079	0118	1229	0233	1344	2455	3566	4677	5788	6899
	0089	0089	0119	0122	1233	2344	3455	4566	5677	6788	7899
	0123	0123	1234	2345	3456	4567	5678	6789	0789	0189	0129
	0124	0124	1235	2346	3457	4568	5679	0678	1789	0289	0139
	0125	0125	1236	2347	3458	4569	0567	1678	2789	0389	0149
	0126	0126	1237	2348	3459	0456	1567	2678	3789	0489	0159
	0127	0127	1238	2349	0345	1456	2567	3678	4789	0589	0169
	0128	0128	1239	0234	1345	2456	3567	4678	5789	0689	0179
	0134	0134	1245	2356	3467	4578	5689	0679	0178	1289	0239
	0135	0135	1246	2357	3468	4579	0568	1679	0278	1389	0249
	0136	0136	1247	2358	3469	0457	1568	2679	0378	1489	0259
	0137	0137	1248	2359	0346	1457	2568	3679	0478	1589	0269
	0138	0138	1249	0235	1346	2457	3568	4679	0578	1689	0279
	0145	0145	1256	2367	3478	4589	0569	0167	1278	2389	0349
	0146	0146	1257	2368	3479	0458	1569	0267	1378	2489	0359
0147	0147	1258	2369	0347	1458	2569	0367	1478	2589	0369
0148	0148	1259	0236	1347	2458	3569	0467	1578	2689	0379
0156	0156	1267	2378	3489	0459	0156	1267	2378	3489	0459
0157	0157	1268	2379	0348	1459	0256	1367	2478	3589	0469
0158	0158	1269	0237	1348	2459	0356	1467	2578	3689	0479
0168	0168	1279	0238	1349	0245	1356	2467	3578	4689	0579
0246	0246	1357	2468	3579	0468	1579	0268	1379	0248	1359
0247	0247	1358	2469	0357	1468	2579	0368	1479	0258	1369
0257	0257	1368	2479	0358	1469	0257	1368	2479	0358	1469

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22分類（Numbers3）

分類方法に従ってナンバーズ3を分類すると、以下の22分類表となります。
ナンバーズ3は22の分類に分けられ、それぞれ10個のズレがありますので、22×10=220通りの全ボックス数字を表現できます。

22分類表		ズレ
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
分類	000	000	111	222	333	444	555	666	777	888	999
	001	001	112	223	334	445	556	667	778	889	099
	002	002	113	224	335	446	557	668	779	088	199
	003	003	114	225	336	447	558	669	077	188	299
	004	004	115	226	337	448	559	066	177	288	399
	005	005	116	227	338	449	055	166	277	388	499
	006	006	117	228	339	044	155	266	377	488	599
	007	007	118	229	033	144	255	366	477	588	699
	008	008	119	022	133	244	355	466	577	688	799
	009	009	011	122	233	344	455	566	677	788	899
	012	012	123	234	345	456	567	678	789	089	019
	013	013	124	235	346	457	568	679	078	189	029
	014	014	125	236	347	458	569	067	178	289	039
	015	015	126	237	348	459	056	167	278	389	049
	016	016	127	238	349	045	156	267	378	489	059
	017	017	128	239	034	145	256	367	478	589	069
	018	018	129	023	134	245	356	467	578	689	079
	024	024	135	246	357	468	579	068	179	028	139
	025	025	136	247	358	469	057	168	279	038	149
	026	026	137	248	359	046	157	268	379	048	159
	027	027	138	249	035	146	257	368	479	058	169
	036	036	147	258	369	047	158	269	037	148	259

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分類方法

ナンバーズのボックスを分類するには、抽せん数字の「出現表」を使います。

回数	抽せん数字	０	１	２	３	４	５	６	７	８	９
308	519		●				●				●
309	777								★
310	575						◎		●

「出現表」は、抽せん数字が現れた分布を表しています。
●はその数字が1回出たことを表します。同様に、◎は同じ数字が2回、★は同じ数字が3回出現したことを表します。

また、出現表はナンバーズの「ボックス」を表現しているとも言えます。なぜなら、抽せん数字の並び（出現した桁）というものを無視できるからです。
たとえば、第308回の抽せん数字は「519」ですが、「159」でも「951」でもおなじ出現表となるからです。

こんどは出現表をもっとよく見ていきましょう。ナンバーズ3のシングル（すべて別の数字）の場合は以下のようになります。

回数	抽せん数字	０	１	２	３	４	５	６	７	８	９
2067	123		●	●	●
2066	456					●	●	●

どうでしょう？出現した数字が3つならんでいます。出現表は「ボックス」を表現していますので、この2つの抽せん数字のボックス並びには類似性があるように見えないでしょうか？これを同じグループに分類しようというのがfibの考え方です。

では、この同じグループをどう表現すればよいでしょうか？
「123」と同じグループになりそうな抽せん数字には、「345」「678」「012」などがありそうです。

抽せん数字	０	１	２	３	４	５	６	７	８	９
123		●	●	●
456					●	●	●
345				●	●	●
678							●	●	●
012	●	●	●

このなかで一番小さな数字「012」を選ぶこととします。

では、「012」と同じグループの抽せん数字はいくつあるのでしょうか？
「012」「123」「234」「345」「456」「567」「678」「789」まではそのとおりです。「789」の次はどうなるでしょうか？

ここで出現表を拡張し、左右がつながっていると考えます。つまり、9の右となりにもうひとつ出現表があると考えます。

抽せん数字	０	１	２	３	４	５	６	７	８	９	０	１	２	３	４	５	６	７	８	９
789								●	●	●								●	●	●
890	●								●	●	●								●	●
901	●	●								●	●	●								●

これで、「890」「901」も「012」と同じグループにあることがわかりました。よって、「012」と同じグループの抽せん数字は10個あることになります。

これを一般的に見ていくと、「012」という並びが右に1つずつずれていったものが同じグループになっていると言えます。0から9までずれていくので同じグループの数字は10個になります。（※ナンバーズ4では例外があります。詳細は後ほど。）

抽せん数字が、基準となる「012」から右に何個ずれているかというのを「ズレ」と表現することにします。

たとえば、抽せん数字が「456」なら、ズレは「4」です。「901」なら、ズレは「9」です。

ここまでをまとめると、抽せん数字と同じグループの最小の数字を「分類」と呼び、抽せん数字が分類を右に何個ずらした数字なのかを「ズレ」としました。

この表記方法としては、「分類-ズレ」とします。
たとえば、抽せん数字が「456」なら「012-4」となります。

逆に、抽せん数字から分類とズレを求めるには、3つの数字のうち、どれかひとつを基準となる数字と仮定します。その数字を0番目とし、分類表を用いて右に何個ずれているところに数字が出現しているか数え上げればいいのです。数字は3つありますので、3通り求められます。求めた3つのうち、最小のものが「分類」数字となるのです。また、基準にした数字が「ズレ」となります。

たとえば「456」ならば
　4を基準にする：012-4
　5を基準にする：019-5
　6を基準にする：089-6
　→分類が最小の値は012なので、456は「012-4」となる

ここまで、ナンバーズ3のシングルを例に説明しました。同じ数字が重複した場合は、これの応用になります。重複した数字を基準にして、同じ数字は重複した分だけカウントします。

たとえば「445」ならば
　4を基準にする：001-4
となります。

たとえば「777」ならば
　7を基準にする：000-7
となります。

これで、ナンバーズのボックス並びの数字を一意に表現することができるようになりました。
あとは、この分類方法によってナンバーズ3、ナンバーズ4を分類することができます。

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はじめに

このページでは、ナンバーズの「ボックス」に限定して研究しています。
ナンバーズ3のボックス組み合わせは220通り、ナンバーズ4では715通りあります。
これらを独自の分類方法にて研究を進めています。

現在までに、22分類、73分類、ズレ、ナンバーズ3の三角形まで研究が進んでおります。
以下、順次説明していきましょう。

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